الباب العاشر في النسب الواقعة في القطّاع بين الجيوب والأظلال نعيد قطّاع : ا ج ز ط ، ونقول إن نسبة جيب : ز د ، فيه إلى جيب : ز ج ، الربع كنسبة ظل : د ط ، إلى ظل : ب ج ، المعكوسين ، وليكن مركز الكرة : ه ، ونصل : ج ه ، د ه ، فهما في سطح دائرة : ز د ج ، وسطحا دائرتي : ا ج ، ا د ، قائمان عليه ، فنقيم عمودي : ج ك ، د ل ، على سطح دائرة : ز د ج ، ونخرج : ه ب ك ، ه ط ل ، فمعلوم أن : ج ك ، يكون ظلّ : ب ج ، المعكوس وإن : ل د ، ظلّ : د ط ، كذلك معكوسا ، وهما بالضرورة متوازيان ، فنخرج : د ح ، موازيا ل : ج ه ، ولا محالة أنه يقوم على : ه ز ، مقام : د ه ، عليه ويكون لذلك جيب القوس : ز د ، ولتوازي ضلعي : ه ج ، ح د ، يتوازى سطحا المثلثين ، وقد قطعهما سطح دائرة : ز ط ب ، على : ل ح ، ك ه ، وهما متوازيان والمثلثان لذلك متشابهان ، فنسبة : د ح ، جيب قوس : د ز ، إلى : ه ج ، جيب قوس : ز ج ، كنسبة : ل د ، ظل قوس : د ط ، إلى ك ج ظل قوس : ج ب ، وذلك ما أردناه . ومقادير : ز د ، ز ج ، ط د ، ب ج ، تكون في القطاع الثالث : ص ع ، ص س ، ا ل ، ا م ، وتكون نسبة جيب : ص ع ، إلى جيب : ص س ، كنسبة ظلّ : ا ل ، إلى ظلّ : ا م ، وهذا الظل هو المعكوس ، ونطلق ذكره لأنا لا نستعمل في الحسابات غيره وإن كان المستوي لتمامات تلك القسّي يقوم مقامه إلّا أن المقصور على القسي أنفسها دون تماماتها أولى . وإذا نقلنا هذا الحكم إلى القطاع الأول كانت نسبة جيب : ز د ، إلى جيب :